sin 5x sin 4x + cos 6x cos 3x = 0 A) ($$\frac{\pi}{3}$$ + πκ; $$\frac{\pi}{4}$$ + $$\frac{\pi n}{2}$$) B) ($$\frac{\pi}{2}$$ + πκ; $$\frac{\pi}{4}$$ + $$\frac{\pi n}{2}$$) C) ($$\frac{\pi}{2}$$ + πκ; $$\frac{\pi}{6}$$ + $$\frac{\pi n}{2}$$) D) ($$\frac{\pi}{2}$$ + πκ; -$$\frac{\pi}{4}$$ + πη)

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: B

Краткое пояснение: Применим формулу преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и упростим уравнение.

Шаг 1: Преобразуем произведение синусов и косинусов, используя формулы:

Шаг 2: Подставим преобразованные выражения в исходное уравнение:

\[\frac{1}{2} (\cos x - \cos 9x) + \frac{1}{2} (\cos 3x + \cos 9x) = 0\]

Шаг 3: Упростим уравнение, сократив cos 9x:

\[\frac{1}{2} (\cos x + \cos 3x) = 0\]\[\cos x + \cos 3x = 0\]

Шаг 4: Преобразуем сумму косинусов в произведение:

\[2 \cos(\frac{x + 3x}{2}) \cos(\frac{x - 3x}{2}) = 0\]\[2 \cos(2x) \cos(-x) = 0\]\[2 \cos(2x) \cos(x) = 0\]

Шаг 5: Решим уравнение, рассмотрев два случая:

\[2x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]\[x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}\]

\[x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Шаг 6: Сравним полученные решения с предложенными вариантами ответов. Вариант B:

\[x = \frac{\pi}{2} + \pi k; \quad x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}\]

Ответ: B

Цифровой атлет: Твои математические навыки на высоте!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей