Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика5. Sina= - 0.6; cosa= 0.4. Найдите ctga 6. а- угол IV четверти. Cosa = 2/7. Найдите tga 7. а - угол II четверти. cosa = 2/3. Найдите ctga 8. cga = - 3. Найдите tga
Ответ:
Задание 5:
Дано: \(\sin(\alpha) = -0.6\), \(\cos(\alpha) = 0.4\). Нужно найти \(\cot(\alpha)\).
\(\cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\)
Подставляем значения:
\(\cot(\alpha) = \frac{0.4}{-0.6} = -\frac{2}{3}\)
Ответ: \(\cot(\alpha) = -\frac{2}{3}\)
Задание 6:
Дано: \(\alpha\) - угол IV четверти, \(\cos(\alpha) = \frac{2}{7}\). Нужно найти \(\tan(\alpha)\).
Сначала найдем \(\sin(\alpha)\), используя основное тригонометрическое тождество:
\[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]
\[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\]
\[\sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{2}{7}\right)^2 = 1 - \frac{4}{49} = \frac{45}{49}\]
Так как \(\alpha\) находится в IV четверти, \(\sin(\alpha)\) отрицательный:
\[\sin(\alpha) = -\sqrt{\frac{45}{49}} = -\frac{3\sqrt{5}}{7}\]
Теперь найдем \(\tan(\alpha)\):
\[\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{-\frac{3\sqrt{5}}{7}}{\frac{2}{7}} = -\frac{3\sqrt{5}}{2}\]
Ответ: \(\tan(\alpha) = -\frac{3\sqrt{5}}{2}\)
Задание 7:
Дано: \(\alpha\) - угол II четверти, \(\cos(\alpha) = \frac{2}{3}\). Нужно найти \(\cot(\alpha)\).
Сначала найдем \(\sin(\alpha)\), используя основное тригонометрическое тождество:
\[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]
\[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\]
\[\sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\]
Так как \(\alpha\) находится во II четверти, \(\sin(\alpha)\) положительный:
\[\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\]
Теперь найдем \(\cot(\alpha)\):
\[\cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\]
Но так как косинус отрицательный во второй четверти, а синус положительный, то \(\cot(\alpha)\) тоже будет отрицательным:
\[\cot(\alpha) = -\frac{2\sqrt{5}}{5}\]
Ответ: \(\cot(\alpha) = -\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
Задание 8:
Дано: \(\cot(\alpha) = -3\). Нужно найти \(\tan(\alpha)\).
Тангенс - это обратная функция котангенса:
\[\tan(\alpha) = \frac{1}{\cot(\alpha)}\]
\[\tan(\alpha) = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}\]
Ответ: \(\tan(\alpha) = -\frac{1}{3}\)
Ответ: Все ответы выше.
