8) sinc=\frac{1}{4}, sin B=\frac{5}{6}

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ - стороны треугольника, а $$A$$, $$B$$, $$C$$ - противолежащие им углы.

В нашем случае нужно найти сторону $$x$$, которая лежит против угла B, известна сторона 9, лежащая против угла C.

Тогда:

$$\frac{x}{\sin B} = \frac{9}{\sin C}$$,

$$\frac{x}{\frac{5}{6}} = \frac{9}{\frac{1}{4}}$$,

$$x = \frac{9 \cdot \frac{5}{6}}{\frac{1}{4}} = 9 \cdot \frac{5}{6} \cdot 4 = 9 \cdot \frac{5}{3} \cdot 2 = 3 \cdot 5 \cdot 2 = 30$$.

Ответ: 30