Исходное словосочетание: «влечённо читал» (тип связи — примыкание, наречие «влечённо» присоединяется к глаголу «читал»).
Нужно заменить его на словосочетание со связью управления, где главный член (глагол) требует от зависимого слова (существительного) определённого падежа.
Подходящее словосочетание: чтение с увлечением.
Ответ: чтение с увлечением.