В словосочетании «гордо ответил» связь примыкание, так как главное слово «ответил», а зависимое «гордо» (наречие) присоединяется к главному только по смыслу. Чтобы заменить данное словосочетание на синонимичное со связью управление, нужно использовать существительное в косвенном падеже. Варианты замены:
Ответ: ответил с гордостью.