Применим ПРОТОКОЛ Я: Общий лингвистический анализ.
Словосочетание нежно гладит построено на основе примыкания, где главное слово - глагол гладит, а зависимое - наречие нежно.
Заменим его синонимичным словосочетанием со связью управление, где главное слово - глагол, а зависимое - существительное в косвенном падеже.
Нежно гладит - гладит с нежностью.
Ответ: гладит с нежностью