Ответ:

1. Пыль вулкана — вулканическая пыль.

Было: управление — пыль (чего?) вулкана. Стало: согласование — пыль (какая?) вулканическая.

2. Безошибочно написал — написал без ошибок.

Было: примыкание — написал (как?) безошибочно. Стало: управление — написал (без чего?) без ошибок.

3. Сказать с насмешкой — насмешливо сказать.

Было: управление — сказать (с чем?) с насмешкой. Стало: примыкание — сказать (как?) насмешливо.

4. Осенняя прогулка — прогулка в осенний день.

Было: согласование — прогулка (какая?) осенняя. Стало: управление — прогулка (в какой день?) в осенний день.

Ответ: вулканическая пыль; написал без ошибок; насмешливо сказать; прогулка в осенний день.