Синус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{\sqrt{15}}{4}\). Найдите \(\cos A\).

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$ Выразим \(\cos^2 A\) через \(\sin A\): $$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$$ Подставим значение \(\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}\) в формулу: $$\cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2$$ $$\cos^2 A = 1 - \frac{15}{16}$$ $$\cos^2 A = \frac{16}{16} - \frac{15}{16}$$ $$\cos^2 A = \frac{1}{16}$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей, учитывая, что угол \(A\) острый, поэтому \(\cos A\) должен быть положительным: $$\cos A = \sqrt{\frac{1}{16}}$$ $$\cos A = \frac{1}{4}$$ Ответ: \(\frac{1}{4}\)