Решение:

Дано: \(\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}\)

Найти: \(\cos A\)

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 A + cos^2 A = 1$$

Выразим \(\cos^2 A\):

$$cos^2 A = 1 - sin^2 A$$

Подставим значение \(\sin A\):

$$cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2$$ $$cos^2 A = 1 - \frac{15}{16}$$ $$cos^2 A = \frac{16}{16} - \frac{15}{16}$$ $$cos^2 A = \frac{1}{16}$$

Извлечём квадратный корень, учитывая, что угол A острый (то есть \(\cos A > 0\)):

$$cos A = \sqrt{\frac{1}{16}}$$ $$cos A = \frac{1}{4}$$

Ответ: \(\cos A = \frac{1}{4}\)