Синус острого угла А треугольника ABC равен $$\frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Найдите cosA.

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$$.

Нам известно, что $$sin(A) = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Нужно найти $$cos(A)$$.

Подставим известное значение синуса в основное тригонометрическое тождество:

$$(\frac{2\sqrt{6}}{5})^2 + cos^2(A) = 1$$

Возведем дробь в квадрат:

$$\frac{4 \cdot 6}{25} + cos^2(A) = 1$$

$$\frac{24}{25} + cos^2(A) = 1$$

Выразим $$cos^2(A)$$:

$$cos^2(A) = 1 - \frac{24}{25}$$

$$cos^2(A) = \frac{25}{25} - \frac{24}{25}$$

$$cos^2(A) = \frac{1}{25}$$

Теперь найдем $$cos(A)$$, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$cos(A) = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$$

$$cos(A) = \pm \frac{1}{5}$$

Поскольку угол A острый, косинус должен быть положительным, значит:

$$cos(A) = \frac{1}{5}$$

Ответ: $$cos(A) = \frac{1}{5}$$