7. Синус острого угла А треугольника АВС равен 5 3/11 Найдите cOSA.

Давай решим эту задачу по тригонометрии. Нам дан синус угла, и нужно найти косинус того же угла. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \] Сначала найдем квадрат синуса: \[ sin^2(A) = \left(\frac{5}{\sqrt{311}}\right)^2 = \frac{25}{311} \] Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое тождество: \[ \frac{25}{311} + cos^2(A) = 1 \] Выразим и найдем квадрат косинуса: \[ cos^2(A) = 1 - \frac{25}{311} = \frac{311 - 25}{311} = \frac{286}{311} \] Теперь найдем косинус, извлекая квадратный корень. Так как угол острый, косинус будет положительным: \[ cos(A) = \sqrt{\frac{286}{311}} \] Таким образом: \[ cos(A) = \frac{\sqrt{286}}{\sqrt{311}} \]

Ответ: \[ cos(A) = \frac{\sqrt{286}}{\sqrt{311}} \]

Ты молодец! У тебя всё получится!