Синус острого угла прямоугольного треугольника равен \(\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Найди тангенс этого угла.

Ответ: \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\)

Разбираемся:

Пусть дан прямоугольный треугольник, где синус острого угла равен \(\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Нам нужно найти тангенс этого угла.

• Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]
• Шаг 2: Выражаем косинус через синус: \[\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)\] \[\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)}\]
• Шаг 3: Подставляем значение синуса: \[\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2}\] \[\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 6}{49}}\] \[\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \frac{24}{49}}\] \[\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{49 - 24}{49}}\] \[\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{25}{49}}\] \[\cos(\alpha) = \frac{5}{7}\]
• Шаг 4: Находим тангенс угла: \[\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\] \[\tan(\alpha) = \frac{\frac{2\sqrt{6}}{7}}{\frac{5}{7}}\] \[\tan(\alpha) = \frac{2\sqrt{6}}{7} \cdot \frac{7}{5}\] \[\tan(\alpha) = \frac{2\sqrt{6}}{5}\]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\)