Синус угла между стороной и диагональю прямо- угольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь пря- моугольника.

• Шаг 1: Найдем диагональ прямоугольника.

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника. Значит, диагональ d = 25.

• Шаг 2: Обозначим стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а α - угол между стороной a и диагональю d.

• Шаг 3: Выразим сторону b через синус угла α и диагональ d.

sin(α) = \(\frac{b}{d}\), откуда b = d \( \cdot \) sin(α) = 25 \( \cdot \) 0.28 = 7.

• Шаг 4: Найдем сторону a, используя теорему Пифагора.

a = \(\sqrt{d^2 - b^2}\) = \(\sqrt{25^2 - 7^2}\) = \(\sqrt{625 - 49}\) = \(\sqrt{576}\) = 24.

• Шаг 5: Вычислим площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника S = a \( \cdot \) b = 24 \( \cdot \) 7 = 168.