Система двух линейных уравнений с двумя переменными (1) Задание 1. Является ли указанная пара чисел решением данной системы уравнения? 1) (2x + 3y = 12 (x - y = 1 (3; 2) 2) (x + 2y = 10 3x - y = 5 (2; 4) 3) [4x - y = 7 2x + 5y = 20 (3; 2) 4) (5x + 2y = 20 3x-4y = -1 (2;5) 5) 3x + 4y = 24 (x - 2y = -1 (4; 3) 6) (2x + y = 8 3x - 2y = 4 (2; 4) 7) fx + y = 6 2x - 3y = -1 (4; 2) 8) (3x + 2y = 18 x+y=5 (4; 1) 9) (2x – 3y = 1 4x + y = 13 (3; 2) 10) fx + 3y = 9 5x - 2y = 7 (1;2) 11) 56x 6x + 4y = 36 2x - y = 5 (4; 3) 12) (3x- 3x - 2y = 4 x+y = 5 (2; 3) 13) (5x + y = 15 2x-3y = -1 (2;5) 14) [ 4x + 3y = 24 x - y = -1 (3; 4) 15) (2x + 5y = 20 3x - y = 7 (2;2)

Давай разберем по порядку, является ли указанная пара чисел решением данной системы уравнений. 1) \( \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases} \) Подставим \((3; 2)\) в систему: \( \begin{cases} 2(3) + 3(2) = 12 \\ 3 - 2 = 1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 6 + 6 = 12 \\ 1 = 1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 12 = 12 \\ 1 = 1 \end{cases} \) Пара \((3; 2)\) является решением системы. 2) \( \begin{cases} x + 2y = 10 \\ 3x - y = 5 \end{cases} \) Подставим \((2; 4)\) в систему: \( \begin{cases} 2 + 2(4) = 10 \\ 3(2) - 4 = 5 \end{cases} \) \( \begin{cases} 2 + 8 = 10 \\ 6 - 4 = 5 \end{cases} \) \( \begin{cases} 10 = 10 \\ 2 = 5 \end{cases} \) Пара \((2; 4)\) не является решением системы. 3) \( \begin{cases} 4x - y = 7 \\ 2x + 5y = 20 \end{cases} \) Подставим \((3; 2)\) в систему: \( \begin{cases} 4(3) - 2 = 7 \\ 2(3) + 5(2) = 20 \end{cases} \) \( \begin{cases} 12 - 2 = 7 \\ 6 + 10 = 20 \end{cases} \) \( \begin{cases} 10 = 7 \\ 16 = 20 \end{cases} \) Пара \((3; 2)\) не является решением системы. 4) \( \begin{cases} 5x + 2y = 20 \\ 3x - 4y = -1 \end{cases} \) Подставим \((2; 5)\) в систему: \( \begin{cases} 5(2) + 2(5) = 20 \\ 3(2) - 4(5) = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 10 + 10 = 20 \\ 6 - 20 = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 20 = 20 \\ -14 = -1 \end{cases} \) Пара \((2; 5)\) не является решением системы. 5) \( \begin{cases} 3x + 4y = 24 \\ x - 2y = -1 \end{cases} \) Подставим \((4; 3)\) в систему: \( \begin{cases} 3(4) + 4(3) = 24 \\ 4 - 2(3) = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 12 + 12 = 24 \\ 4 - 6 = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 24 = 24 \\ -2 = -1 \end{cases} \) Пара \((4; 3)\) не является решением системы. 6) \( \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases} \) Подставим \((2; 4)\) в систему: \( \begin{cases} 2(2) + 4 = 8 \\ 3(2) - 2(4) = 4 \end{cases} \) \( \begin{cases} 4 + 4 = 8 \\ 6 - 8 = 4 \end{cases} \) \( \begin{cases} 8 = 8 \\ -2 = 4 \end{cases} \) Пара \((2; 4)\) не является решением системы. 7) \( \begin{cases} x + y = 6 \\ 2x - 3y = -1 \end{cases} \) Подставим \((4; 2)\) в систему: \( \begin{cases} 4 + 2 = 6 \\ 2(4) - 3(2) = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 6 = 6 \\ 8 - 6 = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 6 = 6 \\ 2 = -1 \end{cases} \) Пара \((4; 2)\) не является решением системы. 8) \( \begin{cases} 3x + 2y = 18 \\ x + y = 5 \end{cases} \) Подставим \((4; 1)\) в систему: \( \begin{cases} 3(4) + 2(1) = 18 \\ 4 + 1 = 5 \end{cases} \) \( \begin{cases} 12 + 2 = 18 \\ 5 = 5 \end{cases} \) \( \begin{cases} 14 = 18 \\ 5 = 5 \end{cases} \) Пара \((4; 1)\) не является решением системы. 9) \( \begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 4x + y = 13 \end{cases} \) Подставим \((3; 2)\) в систему: \( \begin{cases} 2(3) - 3(2) = 1 \\ 4(3) + 2 = 13 \end{cases} \) \( \begin{cases} 6 - 6 = 1 \\ 12 + 2 = 13 \end{cases} \) \( \begin{cases} 0 = 1 \\ 14 = 13 \end{cases} \) Пара \((3; 2)\) не является решением системы. 10) \( \begin{cases} x + 3y = 9 \\ 5x - 2y = 7 \end{cases} \) Подставим \((1; 2)\) в систему: \( \begin{cases} 1 + 3(2) = 9 \\ 5(1) - 2(2) = 7 \end{cases} \) \( \begin{cases} 1 + 6 = 9 \\ 5 - 4 = 7 \end{cases} \) \( \begin{cases} 7 = 9 \\ 1 = 7 \end{cases} \) Пара \((1; 2)\) не является решением системы. 11) \( \begin{cases} 6x + 4y = 36 \\ 2x - y = 5 \end{cases} \) Подставим \((4; 3)\) в систему: \( \begin{cases} 6(4) + 4(3) = 36 \\ 2(4) - 3 = 5 \end{cases} \) \( \begin{cases} 24 + 12 = 36 \\ 8 - 3 = 5 \end{cases} \) \( \begin{cases} 36 = 36 \\ 5 = 5 \end{cases} \) Пара \((4; 3)\) является решением системы. 12) \( \begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ x + y = 5 \end{cases} \) Подставим \((2; 3)\) в систему: \( \begin{cases} 3(2) - 2(3) = 4 \\ 2 + 3 = 5 \end{cases} \) \( \begin{cases} 6 - 6 = 4 \\ 5 = 5 \end{cases} \) \( \begin{cases} 0 = 4 \\ 5 = 5 \end{cases} \) Пара \((2; 3)\) не является решением системы. 13) \( \begin{cases} 5x + y = 15 \\ 2x - 3y = -1 \end{cases} \) Подставим \((2; 5)\) в систему: \( \begin{cases} 5(2) + 5 = 15 \\ 2(2) - 3(5) = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 10 + 5 = 15 \\ 4 - 15 = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 15 = 15 \\ -11 = -1 \end{cases} \) Пара \((2; 5)\) не является решением системы. 14) \( \begin{cases} 4x + 3y = 24 \\ x - y = -1 \end{cases} \) Подставим \((3; 4)\) в систему: \( \begin{cases} 4(3) + 3(4) = 24 \\ 3 - 4 = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 12 + 12 = 24 \\ -1 = -1 \end{cases} \) \( \begin{cases} 24 = 24 \\ -1 = -1 \end{cases} \) Пара \((3; 4)\) является решением системы. 15) \( \begin{cases} 2x + 5y = 20 \\ 3x - y = 7 \end{cases} \) Подставим \((2; 2)\) в систему: \( \begin{cases} 2(2) + 5(2) = 20 \\ 3(2) - 2 = 7 \end{cases} \) \( \begin{cases} 4 + 10 = 20 \\ 6 - 2 = 7 \end{cases} \) \( \begin{cases} 14 = 20 \\ 4 = 7 \end{cases} \) Пара \((2; 2)\) не является решением системы.

Ответ: 1) да, 2) нет, 3) нет, 4) нет, 5) нет, 6) нет, 7) нет, 8) нет, 9) нет, 10) нет, 11) да, 12) нет, 13) нет, 14) да, 15) нет

Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и все получится!