а)
Выполним алгоритм 22212 для числа 8:
- 8 / 2 = 4 (команда 2)
- 4 / 2 = 2 (команда 2)
- 22 (команда 1)
- 22 / 2 = 11 (команда 2)
- 112 (команда 1)
Ответ: 112
б)
Чтобы из числа 1 получить число 16 с помощью команд приписывания 2 и деления на 2, можно воспользоваться следующим алгоритмом:
- 12 (команда 1)
- 122 (команда 1)
- 122 / 2 = 61 (команда 2)
- 612 (команда 1)
- 612 / 2 = 306 (команда 2)
Но данный алгоритм состоит из 5 команд, поэтому необходимо найти алгоритм не более чем из 5 команд.
- 12 (команда 1)
- 12 / 2 = 6 (команда 2)
- 62 (команда 1)
- 62 / 2 = 31 (команда 2)
- 312 / 2 (команда 1) = 156 (команда 2)
Тоже не получилось, необходим другой алгоритм.
- 12 (команда 1)
- 122 (команда 1)
- 122 / 2 = 61 (команда 2)
- 6122 (команда 1)
- 6122 / 2 = 3061 (команда 2)
По прежнему не выходит. Попробуем такой алгоритм:
- 12 (команда 1)
- 122 (команда 1)
- 1222 (команда 1)
- 1222 / 2 = 611 (команда 2)
- 6112 (команда 1)
Опять мимо, рассмотрим следующий вариант:
- 12 (команда 1)
- 12 / 2 = 6 (команда 2)
- 62 (команда 1)
- 62 / 2 = 31 (команда 2)
- 312 / 2 = 156 (команда 2)
Рассмотрим более подходящий вариант:
- 12 (команда 1)
- 12 / 2 = 6 (команда 2)
- 62 (команда 1)
- 622 (команда 1)
- 622 / 2 = 311 (команда 2)
Попробуем решить данную задачу по другому:
- 12222 (команда 1)
- 12222 / 2 = 6111 (команда 2)
- 6111 / 2 = 3055,5 (команда 2)
Данное решение не подходит так как число должно быть целым.
Другой вариант:
- 12 (команда 1)
- 122 (команда 1)
- 1222 (команда 1)
- 12222 (команда 1)
- 12222 / 2 = 6111 (команда 2)
Данное решение тоже не подходит, рассмотрим следующий:
- 12 (команда 1)
- 122 (команда 1)
- 122 / 2 = 61 (команда 2)
- 612 (команда 1)
- 612 / 2 = 306 (команда 2)
И это решение тоже не подходит, еще один вариант:
- 12 (команда 1)
- 12 / 2 = 6 (команда 2)
- 62 (команда 1)
- 62 / 2 = 31 (команда 2)
- 312 / 2 = 156 (команда 2)
Данный алгоритм не подходит, так как необходимо получить число 16. Рассмотрим следующий алгоритм:
- 12 (команда 1)
- 12 / 2 = 6 (команда 2)
- 62 (команда 1)
- 62 / 2 = 31 (команда 2)
- 312 / 2 = 156 (команда 2)
Пробуем последний вариант:
- 122222 (команда 1)
- 122222 / 2 = 61111 (команда 2)
- 61111 / 2 = 30555,5 (команда 2)
Ответ: Невозможно преобразовать число 1 в число 16, используя не более 5 команд.