Система квадратных неравенств Решите систему неравенств { x² - 4x + 3 ≥ 0, x² - x - 6 ≤ 0.

Решение:

1. Решим первое неравенство:

x² - 4x + 3 ≥ 0

• Найдем корни уравнения x² - 4x + 3 = 0
• Дискриминант D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
• Корни:

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2*1} = \frac{4 + 2}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2*1} = \frac{4 - 2}{2} = 1\]

• Решением неравенства являются интервалы:

\[(-\infty; 1] \cup [3; +\infty)\]

2. Решим второе неравенство:

x² - x - 6 ≤ 0

• Найдем корни уравнения x² - x - 6 = 0
• Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
• Корни:

\[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2*1} = \frac{1 + 5}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2*1} = \frac{1 - 5}{2} = -2\]

• Решением неравенства является интервал:

\[[-2; 3]\]

3. Найдем пересечение решений:

Пересечением \[(-\infty; 1] \cup [3; +\infty)\] и \[[-2; 3]\] является \[[-2; 1] \cup \{3\}\]

• Наименьшее целое решение системы неравенств: -2
• Наибольшее целое решение системы неравенств: 3

Ответ: -2; 3