Контрольные задания > Система квадратных неравенств x²-6x+50, Решите систему неравенств 2282 +15 ≥ 0.
Вопрос:

Система квадратных неравенств x²-6x+50, Решите систему неравенств 2282 +15 ≥ 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим каждое неравенство отдельно и найдем пересечение полученных решений.
  1. Решим первое неравенство: x² - 6x + 5 ≤ 0.
    Найдем корни квадратного уравнения x² - 6x + 5 = 0.
    Дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.
    Корни: x₁ = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 1, x₂ = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 5.
    Так как коэффициент при x² положительный, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, решением неравенства x² - 6x + 5 ≤ 0 является отрезок [1, 5].
  2. Решим второе неравенство: x² - 8x + 15 > 0.
    Найдем корни квадратного уравнения x² - 8x + 15 = 0.
    Дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4.
    Корни: x₁ = (8 - √4) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3, x₂ = (8 + √4) / 2 = (8 + 2) / 2 = 5.
    Так как коэффициент при x² положительный, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, решением неравенства x² - 8x + 15 > 0 является объединение интервалов (-∞, 3) ∪ (5, +∞).
  3. Найдем пересечение решений двух неравенств.
    Первое неравенство: [1, 5]
    Второе неравенство: (-∞, 3) ∪ (5, +∞)
    Пересечение: [1, 3) ∪ (5, 5) = [1, 3)
  4. Наименьшее целое решение системы неравенств: 1
  5. Наибольшее целое решение системы неравенств: 2

Ответ:

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю