Система линейных неравенств Решите систему неравенств: { 2x - 2 < 1 - 3x, 2 < 5x < 6. Найдите длину интервала, являющегося решением системы.

Решение:

1. Решаем первое неравенство:
   • $$2x - 2 < 1 - 3x$$
   • $$2x + 3x < 1 + 2$$
   • $$5x < 3$$
   • $$x < \frac{3}{5}$$
2. Решаем второе неравенство:
   • $$2 < 5x < 6$$
   • $$\( \frac{2}{5} < x < \frac{6}{5} \)$$
3. Находим пересечение решений:
   • $$x < \frac{3}{5}$$
   • $$\( \frac{2}{5} < x < \frac{6}{5} \)$$
   • Общее решение: $$\( \frac{2}{5} < x < \frac{3}{5} \)$$
4. Находим длину интервала:
   • Длина интервала = верхняя граница - нижняя граница
   • Длина = $$\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$$
   • $$\( \frac{1}{5} = 0.2 \)$$

Ответ: 0.2