Система линейных уравнений х_1+2x_2-2x_3=0 3x_1+7x_2-x_3=0 3x_1-2x_2-4x_3=0 имеет

Пошаговое решение:

1. Запишем систему уравнений: \[\begin{cases} x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 0 \\ 3x_1 + 7x_2 - x_3 = 0 \\ 3x_1 - 2x_2 - 4x_3 = 0 \end{cases}\]
2. Составим матрицу из коэффициентов при переменных: \[A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 3 & 7 & -1 \\ 3 & -2 & -4 \end{pmatrix}\]
3. Вычислим определитель этой матрицы: \[\begin{aligned} \det(A) &= 1 \cdot (7 \cdot (-4) - (-1) \cdot (-2)) - 2 \cdot (3 \cdot (-4) - (-1) \cdot 3) + (-2) \cdot (3 \cdot (-2) - 7 \cdot 3) \\ &= 1 \cdot (-28 - 2) - 2 \cdot (-12 + 3) - 2 \cdot (-6 - 21) \\ &= -30 - 2 \cdot (-9) - 2 \cdot (-27) \\ &= -30 + 18 + 54 \\ &= 42 \end{aligned}\]
4. Так как определитель матрицы \(A\) не равен нулю (\(\det(A) = 42
   eq 0\)), система имеет только тривиальное (нулевое) решение.

Ответ: одно нулевое решение