Система линейных уравнений (у и -у) 10. Система линейных уравнений. Метод сложения Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. { 3x + y = 1 { 2x - y = 6

Решение системы уравнений способом алгебраического сложения

У нас есть система:

\[ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - y = 6 \end{cases} \]

Шаг 1: Сложение уравнений

Сложим левые и правые части обоих уравнений:

\[ (3x + y) + (2x - y) = 1 + 6 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ 3x + 2x + y - y = 7 \]

\[ 5x = 7 \]

Шаг 2: Находим значение x

Разделим обе части уравнения на 5:

\[ x = \frac{7}{5} \]

Шаг 3: Находим значение y

Подставим значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[ 3 \left( \frac{7}{5} \right) + y = 1 \]

Вычислим:

\[ \frac{21}{5} + y = 1 \]

Перенесем дробь в правую часть:

\[ y = 1 - \frac{21}{5} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ y = \frac{5}{5} - \frac{21}{5} \]

\[ y = -\frac{16}{5} \]

Шаг 4: Проверка (необязательно)

Подставим найденные значения x и y во второе уравнение:

\[ 2 \left( \frac{7}{5} \right) - \left( -\frac{16}{5} \right) = \frac{14}{5} + \frac{16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

Значение совпадает, значит, решение верное.

Ответ:

Ответ: (7/5; -16/5)