Система линейных уравнений {(x_1+2x_2-2x_3=0@ 〖3x》_1+7x_2- x_3=0@ [3x] _1-2x_2-4x_3=0)- имеет

• Рассмотрим систему линейных уравнений:

\[\begin{cases} x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 0 \\ x_1 + 7x_2 - x_3 = 0 \\ x_1 - 2x_2 - 4x_3 = 0 \end{cases}\]

• Выразим x_1 из первого уравнения:

\[x_1 = -2x_2 + 2x_3\]

• Подставим это выражение во второе и третье уравнения:

\[\begin{cases} -2x_2 + 2x_3 + 7x_2 - x_3 = 0 \\ -2x_2 + 2x_3 - 2x_2 - 4x_3 = 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} 5x_2 + x_3 = 0 \\ -4x_2 - 2x_3 = 0 \end{cases}\]

• Из первого уравнения выразим x_3:

\[x_3 = -5x_2\]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[-4x_2 - 2(-5x_2) = 0\] \[-4x_2 + 10x_2 = 0\] \[6x_2 = 0\] \[x_2 = 0\]

• Теперь найдем x_3:

\[x_3 = -5(0) = 0\]

• И найдем x_1:

\[x_1 = -2(0) + 2(0) = 0\]

• Итак, единственное решение:

\[x_1 = 0, x_2 = 0, x_3 = 0\]

• Однако, если одно из уравнений является линейной комбинацией других, система имеет бесконечно много решений или не имеет решений. Проверим определитель матрицы системы:

\[\begin{vmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 1 & 7 & -1 \\ 1 & -2 & -4 \end{vmatrix} = 1(7 \cdot (-4) - (-1) \cdot (-2)) - 2(1 \cdot (-4) - (-1) \cdot 1) + (-2)(1 \cdot (-2) - 7 \cdot 1)\] \[= 1(-28 - 2) - 2(-4 + 1) - 2(-2 - 7)\] \[= 1(-30) - 2(-3) - 2(-9)\] \[= -30 + 6 + 18 = -30 + 24 = -6
eq 0\]

Ответ: бесконечно много решений