Система отопления в некоторых домах работает на дизельном топливе. В первом баке было в 4 раза меньше дизельного топлива, чем во втором. Когда в первый бак добавили 1,2 т, а во второй — 0,8 т, то в обоих баках вместе стало 3 т топлива. Сколько тонн дизельного топлива было в каждом баке?

Решение:

Обозначим количество дизельного топлива во втором баке как x тонн.

Тогда в первом баке было x/4 тонн.

После того, как в первый бак добавили 1,2 т, в нем стало x/4 + 1,2 тонн.

После того, как во второй бак добавили 0,8 т, в нем стало x + 0,8 тонн.

Вместе стало 3 т, поэтому составляем уравнение:

(x/4 + 1,2) + (x + 0,8) = 3

1. Сгруппируем известные и неизвестные:

\[ \frac{x}{4} + x + 1,2 + 0,8 = 3 \]

2. Приведем к общему знаменателю и упростим:

\[ \frac{x + 4x}{4} + 2 = 3 \]

\[ \frac{5x}{4} = 3 - 2 \]

\[ \frac{5x}{4} = 1 \]

3. Найдем x:

\[ 5x = 4 \]

\[ x = \frac{4}{5} = 0,8 \]

4. Итак, во втором баке было 0,8 т дизельного топлива.
5. Найдем, сколько было в первом баке:

\[ \text{первый бак} = \frac{x}{4} = \frac{0,8}{4} = 0,2 \]

Проверка:

В первом баке стало: 0,2 + 1,2 = 1,4 т

Во втором баке стало: 0,8 + 0,8 = 1,6 т

Всего: 1,4 + 1,6 = 3 т. Все верно!

Ответ: В первом баке было 0,2 т, во втором — 0,8 т.