Система показательных уравнений Решите систему уравнений { 3 · 5²ˣ - 2ʸ = 13, { 4 · 5²ˣ + 2ʸ = 22. Укажите значение х.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменных. Пусть a = 5²ˣ и b = 2ʸ. Система примет вид:
   3a - b = 13
4a + b = 22
2. Шаг 2: Решим полученную линейную систему методом сложения. Сложим два уравнения:
   (3a - b) + (4a + b) = 13 + 22
7a = 35
a = 5
3. Шаг 3: Найдем значение b, подставив a=5 в любое из уравнений, например, в первое:
   3(5) - b = 13
15 - b = 13
b = 15 - 13
b = 2
4. Шаг 4: Вернемся к исходным переменным.
   a = 5²ˣ = 5
   Из этого следует, что 2x = 1, значит x = 1/2.
   b = 2ʸ = 2
   Из этого следует, что y = 1.

Финальный ответ:

Ответ: 0.5