Система, состоящая из двух брусков, связанных натянутой и расположенной вертикально нитью, плавает, целиком погрузившись в воду (см. рисунок). Объём верхнего бруска в n = 2 раза больше объёма нижнего. Плотность материала верхнего бруска \(\rho_1 = 0,7\) г/см³, плотность воды \(\rho = 1\) г/см³. Определи плотность материала \(\rho_2\). Ответ вырази в г/см³ и округли до десятых долей.

Рассмотрим условие плавания системы двух брусков. Так как система находится в равновесии, сила тяжести, действующая на систему, должна быть равна силе Архимеда, действующей на систему.

Запишем условие равновесия:

$$m_1g + m_2g = F_A$$

где (m_1) - масса верхнего бруска, (m_2) - масса нижнего бруска, (F_A) - сила Архимеда, действующая на оба бруска.

Выразим массы через плотности и объемы: (m_1 = \rho_1V_1), (m_2 = \rho_2V_2). По условию, (V_1 = 2V_2), обозначим (V_2 = V), тогда (V_1 = 2V).

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: (F_A = \rho g (V_1 + V_2)), где \(\rho\) - плотность воды, (V_1) и (V_2) - объемы верхнего и нижнего брусков соответственно.

Подставим все в уравнение равновесия:

$$\rho_1(2V)g + \rho_2Vg = \rho g(2V + V)$$

Сократим на (Vg):

$$2\rho_1 + \rho_2 = 3\rho$$

Выразим \(\rho_2\):

$$\rho_2 = 3\rho - 2\rho_1$$

Подставим известные значения: \(\rho_1 = 0,7\) г/см³, \(\rho = 1\) г/см³

$$\rho_2 = 3(1) - 2(0,7) = 3 - 1,4 = 1,6 \text{ г/см}^3$$

Округлим до десятых долей: 1,6 г/см³.

Ответ: 1,6 г/см³