Система уравнений: { 2x-3y=1, 2x+3y=2 } имеет единственное решение. Тогда графики уравнений системы: a) параллельны; б) пересекаются; в) совпадают.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам дана система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 2x + 3y = 2 \end{cases} \]

Сказано, что эта система имеет единственное решение. Нам нужно определить, как будут расположены графики этих уравнений.

Чтобы понять, как расположены графики, нужно посмотреть на их наклон. Вспомним, что если коэффициенты при x и y в двух линейных уравнениях пропорциональны, то прямые параллельны или совпадают. Если нет — пересекаются.

Давай преобразуем уравнения, чтобы найти наклон (коэффициент k в виде y = kx + b):

1. Первое уравнение: 2x - 3y = 1
• Выразим y: -3y = -2x + 1
• y = \(\frac{-2x + 1}{-3}\)
• y = \(\frac{2}{3}\)x - \(\frac{1}{3}\)
• Здесь коэффициент наклона k1 = \(\frac{2}{3}\).
2. Второе уравнение: 2x + 3y = 2
• Выразим y: 3y = -2x + 2
• y = \(\frac{-2x + 2}{3}\)
• y = -\(\frac{2}{3}\)x + \(\frac{2}{3}\)
• Здесь коэффициент наклона k2 = -\(\frac{2}{3}\).

Мы видим, что коэффициенты наклона k1 и k2 не равны \(\frac{2}{3}
eq -\frac{2}{3}\). Это значит, что прямые не параллельны и не совпадают.

Когда коэффициенты наклона не равны, графики линейных уравнений всегда пересекаются в одной точке. Это и есть то самое единственное решение, о котором говорится в условии.

Ответ: б) пересекаются