Система уравнений. Решите систему: y = x², y = 2x + 15, Выберите верное утверждение: x₁ = (2 - √64)/2 = -3, x₂ = (2 + √64)/2 = 5. x₁ = (1 - √64)/2 = -3, x₂ = (1 + √64)/2 = -5. x₁ = 0, x₂ = (2 + √64)/2 = 5. x₁ = (2 - √64)/2 = -3, x₂ = 0. Введите наибольшее значение y

Решение:

Подставим первое уравнение во второе:

\( x^2 = 2x + 15 \)

Перенесём всё в одну сторону:

\( x^2 - 2x - 15 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

\( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) в первое уравнение \( y = x^2 \):

При \( x_1 = -3 \): \( y_1 = (-3)^2 = 9 \)

При \( x_2 = 5 \): \( y_2 = 5^2 = 25 \)

Таким образом, решения системы: \( (-3; 9) \) и \( (5; 25) \).

Теперь сравним наши результаты с предложенными вариантами:

Первый вариант: \( x₁ = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = -3, x₂ = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = 5 \). Это верно. Наибольшее значение \( y \) равно 25.

Второй вариант: \( x₁ = \frac{1 - \sqrt{64}}{2} = -3, x₂ = \frac{1 + \sqrt{64}}{2} = -5 \). Неверно.

Третий вариант: \( x₁ = 0, x₂ = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = 5 \). Неверно.

Четвертый вариант: \( x₁ = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = -3, x₂ = 0 \). Неверно.

Наибольшее значение \( y \) равно 25.

Ответ: 25