Система уравнений: { x^2 - 3y = -15 { x + y = 5. Неравенство: 10x - 3(4 - 2x) > 16 + 20x. Вариант N2 Контрольная работа № 7 Итоговая работа за курс 9 класса

Решение системы уравнений:

1. Выразим x из второго уравнения: \( x = 5 - y \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( (5 - y)^2 - 3y = -15 \).
3. Раскроем скобки: \( 25 - 10y + y^2 - 3y = -15 \).
4. Приведём подобные члены и перенесём всё в одну сторону: \( y^2 - 13y + 40 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: \( D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \). \( \sqrt{D} = 3 \).
6. Найдём корни: \( y_1 = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) и \( y_2 = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
7. Найдем соответствующие значения x:
• Если \( y_1 = 8 \), то \( x_1 = 5 - 8 = -3 \).
• Если \( y_2 = 5 \), то \( x_2 = 5 - 5 = 0 \).

Ответ: (x, y) = (-3, 8) и (0, 5).

Решение неравенства:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: \( 10x - 12 + 6x > 16 + 20x \).
2. Приведём подобные члены: \( 16x - 12 > 16 + 20x \).
3. Перенесём члены с x в одну сторону, а числовые значения — в другую: \( 16x - 20x > 16 + 12 \).
4. Упростим: \( -4x > 28 \).
5. Разделим обе части неравенства на \( -4 \) и сменим знак неравенства на противоположный: \( x < \frac{28}{-4} \).
6. Получим: \( x < -7 \).

Ответ: \( x < -7 \).