Система уравнений: y = x^2 y = 2x + 3

Решение системы уравнений:

• 1. Приравнивание: Так как обе части равны y, приравняем правые части уравнений: x² = 2x + 3.
• 2. Приведение к квадратному уравнению: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x² - 2x - 3 = 0.
• 3. Решение квадратного уравнения: Найдем корни уравнения, используя дискриминант или теорему Виета. Дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16. Корни: x₁ = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3 и x₂ = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1.
• 4. Нахождение соответствующих значений y: Подставим найденные значения x в любое из исходных уравнений. Возьмем y = 2x + 3:
• Для x₁ = 3: y₁ = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9.
• Для x₂ = -1: y₂ = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1.

Проверка:

• Для точки (3; 9): 9 = 3² (верно), 9 = 2(3) + 3 (верно).
• Для точки (-1; 1): 1 = (-1)² (верно), 1 = 2(-1) + 3 (верно).

Вывод:

Наибольшее значение y равно 9.

Ответ: 9