Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Вариант 1 Задание 1: Какая из заданных пар чисел (2; 4), (3; -2), (-5; 6), (4; - 2) является решением системы уравнений ( x+y=2 (2x – 3y = 14 Задание 2: Решите графически систему уравнений { y = 2x (x + y = 9 Задание 3: Решите методом подстановки систему уравнений ( y = - 3x (5x + 3y = 12 Задание 4: Сколько решений имеет система уравнений { x-y=1 (3x – 3y = — 9? Задание 5: Задайте линейную функцию у = кх формулой, если известно, что её график проходит через точку В(5; 12) Задание 6: Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 4х + 5y = 12 к виду линейной функции у = KX + в

Задание 1:

Давай проверим, какая из пар чисел является решением системы уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 14 \end{cases}\]

Для этого подставим каждую пару в систему и посмотрим, выполняется ли равенство.

1. (2; 4):
• 2 + 4 = 6 ≠ 2
• 2(2) - 3(4) = 4 - 12 = -8 ≠ 14
2. (3; -2):
• 3 + (-2) = 1 ≠ 2
• 2(3) - 3(-2) = 6 + 6 = 12 ≠ 14
3. (-5; 6):
• -5 + 6 = 1 ≠ 2
• 2(-5) - 3(6) = -10 - 18 = -28 ≠ 14
4. (4; -2):
• 4 + (-2) = 2
• 2(4) - 3(-2) = 8 + 6 = 14

Пара (4; -2) является решением системы уравнений.

Ответ: (4; -2)

Задание 2:

Решим графически систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 2x \\ x + y = 9 \end{cases}\]

Для графического решения нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. y = 2x - это прямая, проходящая через начало координат (0;0). Для построения достаточно двух точек: (0; 0) и (1; 2).
2. x + y = 9 => y = 9 - x - это тоже прямая. Для построения достаточно двух точек: (0; 9) и (9; 0).

Точка пересечения графиков будет решением системы. Решением является точка (3;6).

Ответ: (3;6)

Задание 3:

Решим методом подстановки систему уравнений:

\[\begin{cases} y = -3x \\ 5x + 3y = 12 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

5x + 3(-3x) = 12

5x - 9x = 12

-4x = 12

x = -3

Теперь найдем y:

y = -3(-3) = 9

Ответ: (-3; 9)

Задание 4:

Определим, сколько решений имеет система уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 1 \\ 3x - 3y = -9 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = x - 1.

Подставим во второе уравнение: 3x - 3(x - 1) = -9

3x - 3x + 3 = -9

3 = -9

Получили противоречие, значит, система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений

Задание 5:

Зададим линейную функцию y = kx формулой, если известно, что её график проходит через точку B(5; 12).

Подставим координаты точки B в уравнение: 12 = k * 5

k = 12 / 5 = 2.4

Таким образом, линейная функция: y = 2.4x

Ответ: y = 2.4x

Задание 6:

Преобразуем линейное уравнение с двумя переменными 4x + 5y = 12 к виду линейной функции y = kx + b.

5y = -4x + 12

y = (-4/5)x + (12/5)

y = -0.8x + 2.4

Ответ: y = -0.8x + 2.4