Системы квадратных неравенств. ите систему неравенств: а) {x² - 9x + 14 < 0 + (x-4<0 6){x²-6x+5 <0 2/3 6){x-3<0 B) {(x² - 8x + 12 < 0 + (x-5<0 г) {(x² - 10x+21 < 0 x-5<0 ате систему неравенств: а) 2x²-7x+3≤0 + (x²-2x > 0 2x²-x-3≤0 6) {x² + 4x < 0 (3x² + 2x - 8<0 B) {x² + 3x ≤ 0 r) {2x2+3x-9≤0 г) (x² - 4x > 0 2/3 ките целые значения х, принадлежащие области определения н: а) f(x) = √25 - x² + 1 + √x2-x-12

Привет! Давай разберем эти математические задания по порядку. Начнем с систем квадратных неравенств: а) {x² - 9x + 14 < 0 {x - 4 < 0 Для начала решим каждое неравенство по отдельности: 1) x² - 9x + 14 < 0 Найдем корни квадратного уравнения x² - 9x + 14 = 0 Дискриминант D = (-9)² - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25 Корни x1 = (9 + √25) / 2 = (9 + 5) / 2 = 7 x2 = (9 - √25) / 2 = (9 - 5) / 2 = 2 Решением неравенства будет интервал (2, 7). 2) x - 4 < 0 x < 4 Теперь найдем пересечение решений: Интервал (2, 7) и x < 4. Пересечением будет интервал (2, 4). Ответ: (2, 4) 6) {x² - 6x + 5 < 0 {x - 3 < 0 1) x² - 6x + 5 < 0 Найдем корни квадратного уравнения x² - 6x + 5 = 0 Дискриминант D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 Корни x1 = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 5 x2 = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 1 Решением неравенства будет интервал (1, 5). 2) x - 3 < 0 x < 3 Теперь найдем пересечение решений: Интервал (1, 5) и x < 3. Пересечением будет интервал (1, 3). Ответ: (1, 3) B) {x² - 8x + 12 < 0 {x - 5 < 0 1) x² - 8x + 12 < 0 Найдем корни квадратного уравнения x² - 8x + 12 = 0 Дискриминант D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16 Корни x1 = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 6 x2 = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 2 Решением неравенства будет интервал (2, 6). 2) x - 5 < 0 x < 5 Теперь найдем пересечение решений: Интервал (2, 6) и x < 5. Пересечением будет интервал (2, 5). Ответ: (2, 5) г) {x² - 10x + 21 < 0 {x - 5 < 0 1) x² - 10x + 21 < 0 Найдем корни квадратного уравнения x² - 10x + 21 = 0 Дискриминант D = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16 Корни x1 = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 7 x2 = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3 Решением неравенства будет интервал (3, 7). 2) x - 5 < 0 x < 5 Теперь найдем пересечение решений: Интервал (3, 7) и x < 5. Пересечением будет интервал (3, 5). Ответ: (3, 5) Теперь решим следующую систему неравенств: а) {2x² - 7x + 3 ≤ 0 {x² - 2x > 0 1) 2x² - 7x + 3 ≤ 0 Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 7x + 3 = 0 Дискриминант D = (-7)² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 Корни x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 3 x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 1/2 Решением неравенства будет интервал [1/2, 3]. 2) x² - 2x > 0 x(x - 2) > 0 Корни x1 = 0, x2 = 2 Решением неравенства будет интервал (-∞, 0) ∪ (2, +∞). Теперь найдем пересечение решений: Интервал [1/2, 3] и (-∞, 0) ∪ (2, +∞). Пересечением будут интервалы [1/2, 0) и (2, 3]. Ответ: [1/2, 0) ∪ (2, 3] 6) {2x² - x - 3 ≤ 0 {x² + 4x < 0 1) 2x² - x - 3 ≤ 0 Найдем корни квадратного уравнения 2x² - x - 3 = 0 Дискриминант D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25 Корни x1 = (1 + √25) / 4 = (1 + 5) / 4 = 3/2 x2 = (1 - √25) / 4 = (1 - 5) / 4 = -1 Решением неравенства будет интервал [-1, 3/2]. 2) x² + 4x < 0 x(x + 4) < 0 Корни x1 = 0, x2 = -4 Решением неравенства будет интервал (-4, 0). Теперь найдем пересечение решений: Интервал [-1, 3/2] и (-4, 0). Пересечением будет интервал [-1, 0). Ответ: [-1, 0) B) {3x² + 2x - 8 < 0 {x² + 3x ≤ 0 1) 3x² + 2x - 8 < 0 Найдем корни квадратного уравнения 3x² + 2x - 8 = 0 Дискриминант D = (2)² - 4 * 3 * (-8) = 4 + 96 = 100 Корни x1 = (-2 + √100) / 6 = (-2 + 10) / 6 = 4/3 x2 = (-2 - √100) / 6 = (-2 - 10) / 6 = -2 Решением неравенства будет интервал (-2, 4/3). 2) x² + 3x ≤ 0 x(x + 3) ≤ 0 Корни x1 = 0, x2 = -3 Решением неравенства будет интервал [-3, 0]. Теперь найдем пересечение решений: Интервал (-2, 4/3) и [-3, 0]. Пересечением будет интервал (-2, 0]. Ответ: (-2, 0] г) {2x² + 3x - 9 ≤ 0 {x² - 4x > 0 1) 2x² + 3x - 9 ≤ 0 Найдем корни квадратного уравнения 2x² + 3x - 9 = 0 Дискриминант D = (3)² - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81 Корни x1 = (-3 + √81) / 4 = (-3 + 9) / 4 = 3/2 x2 = (-3 - √81) / 4 = (-3 - 9) / 4 = -3 Решением неравенства будет интервал [-3, 3/2]. 2) x² - 4x > 0 x(x - 4) > 0 Корни x1 = 0, x2 = 4 Решением неравенства будет интервал (-∞, 0) ∪ (4, +∞). Теперь найдем пересечение решений: Интервал [-3, 3/2] и (-∞, 0) ∪ (4, +∞). Пересечением будет интервал [-3, 0). Ответ: [-3, 0) Теперь решим задание нахождения целых значений x из области определения функции: a) f(x) = √(25 - x²) + 1 / √(x² - x - 12) 1) 25 - x² ≥ 0 x² ≤ 25 -5 ≤ x ≤ 5 2) x² - x - 12 > 0 Найдем корни квадратного уравнения x² - x - 12 = 0 Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 Корни x1 = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4 x2 = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -3 Решением неравенства будет интервал (-∞, -3) ∪ (4, +∞). Теперь найдем пересечение решений: Интервал [-5, 5] и (-∞, -3) ∪ (4, +∞). Пересечением будут интервалы [-5, -3) ∪ (4, 5]. Теперь выпишем целые значения x: -5, -4, 5 Ответ: -5, -4, 5

Ответ: решения выше

Ты молодец! У тебя всё получится!