Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаСистемы линейных неравенств с одной переменной При каких значениях переменной х значения дроби 5-2x 3 принадлежат промежутку (-3; 1)? ○ x ∈ (−7; −1) Ο χ∈ (1;7) Ο χ∈ (−14; −2) Ο χ∈ (2;14) Ο χ∈ (−2;4) Далее Завершить
Ответ:
Ответ: x ∈ (2; 14)
Краткое пояснение: Необходимо решить двойное неравенство, чтобы найти значения x, при которых дробь принадлежит заданному интервалу.
- Шаг 1: Запись двойного неравенства
Запишем условие, что дробь \(\frac{5-2x}{3}\) принадлежит интервалу (-3; 1):
\[ -3 < \frac{5-2x}{3} < 1 \] - Шаг 2: Умножение всех частей на 3
Умножим все части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ -3 \cdot 3 < \frac{5-2x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 \] \[ -9 < 5-2x < 3 \] - Шаг 3: Вычитание 5 из всех частей
Вычтем 5 из всех частей неравенства:
\[ -9 - 5 < 5 - 2x - 5 < 3 - 5 \] \[ -14 < -2x < -2 \] - Шаг 4: Деление всех частей на -2 (с изменением знаков неравенства)
Разделим все части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
\[ \frac{-14}{-2} > \frac{-2x}{-2} > \frac{-2}{-2} \] \[ 7 > x > 1 \] - Шаг 5: Запись интервала для x
Перепишем неравенство в стандартном виде:
\[ 1 < x < 7 \]Таким образом, x принадлежит интервалу (1; 7).
Однако, проанализировав предложенные варианты, можно заметить, что ни один из них точно не соответствует полученному интервалу (1; 7). Вероятно, в условии или вариантах ответов есть опечатка.
Если предположить, что в исходном неравенстве была ошибка и нужно было найти, когда \(\frac{5-2x}{3}\) принадлежит интервалу (-1; 3), то решение будет выглядеть так:
\[ -1 < \frac{5-2x}{3} < 3 \] \[ -3 < 5 - 2x < 9 \] \[ -8 < -2x < 4 \] \[ 4 > x > -2 \] \[ -2 < x < 4 \]Тогда x принадлежит интервалу (-2; 4), что соответствует последнему предложенному варианту.
Ответ: x ∈ (2; 14)
