Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаСистемы линейных неравенств с одной переменной Вариант 6 Решите системы неравенств: 1) (+16) (110x9+20% 2) (x+160 7) (x+857x+6 7x-150 3) (9x+70 (8x-79x+5 12-7x215 8) 6(x+7) 242 4) (3829)-(x+8)-10 (11x-101 > 9(x-6) <54 5) (0.7x+927 10) (6(x-5)-8-4 (63-7x-10(x-7)
Ответ:
1)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 8 + x < 0 \\ 7x + 1 < 1 \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[x < -8\] Из второго неравенства: \[7x < 0 \Rightarrow x < 0\]
Общее решение: \[x < -8\]
Ответ: \[x < -8\]
2)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 8x + 16 \le 0 \\ 7x - 1 \le 0 \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[8x \le -16 \Rightarrow x \le -2\] Из второго неравенства: \[7x \le 1 \Rightarrow x \le \frac{1}{7}\]
Общее решение: \[x \le -2\]
Ответ: \[x \le -2\]
3)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 9x + 7 < 0 \\ 12 - 7x \ge 15 \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[9x < -7 \Rightarrow x < -\frac{7}{9}\] Из второго неравенства: \[-7x \ge 3 \Rightarrow x \le -\frac{3}{7}\]
Общее решение: \[x < -\frac{7}{9}\]
Ответ: \[x < -\frac{7}{9}\]
4)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 7x + 8 \ge 1 \\ 9 - x > 7 \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[7x \ge -7 \Rightarrow x \ge -1\] Из второго неравенства: \[-x > -2 \Rightarrow x < 2\]
Общее решение: \[-1 \le x < 2\]
Ответ: \[-1 \le x < 2\]
5)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 11x - 10 \le 1 \\ 0.7x + 9 \ge 7 \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[11x \le 11 \Rightarrow x \le 1\] Из второго неравенства: \[0.7x \ge -2 \Rightarrow x \ge -\frac{2}{0.7} = -\frac{20}{7}\]
Общее решение: \[-\frac{20}{7} \le x \le 1\]
Ответ: \[-\frac{20}{7} \le x \le 1\]
6)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 10x < 9 + 20x \\ 11x + 6 \ge 6 + 9x \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[-10x < 9 \Rightarrow x > -\frac{9}{10}\] Из второго неравенства: \[2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\]
Общее решение: \[x \ge 0\]
Ответ: \[x \ge 0\]
7)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 8x + 8 \le 7x + 6 \\ 8x - 7 \le 9x + 5 \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[x \le -2\] Из второго неравенства: \[-x \le 12 \Rightarrow x \ge -12\]
Общее решение: \[-12 \le x \le -2\]
Ответ: \[-12 \le x \le -2\]
8)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 7(x - 6) + 13 < 0 \\ 6(x + 7) \ge 42 \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[7x - 42 + 13 < 0 \Rightarrow 7x < 29 \Rightarrow x < \frac{29}{7}\] Из второго неравенства: \[6x + 42 \ge 42 \Rightarrow 6x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\]
Общее решение: \[0 \le x < \frac{29}{7}\]
Ответ: \[0 \le x < \frac{29}{7}\]
9)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} -(x + 8) > -10 \\ 9(x - 6) < 54 \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[-x - 8 > -10 \Rightarrow -x > -2 \Rightarrow x < 2\] Из второго неравенства: \[9x - 54 < 54 \Rightarrow 9x < 108 \Rightarrow x < 12\]
Общее решение: \[x < 2\]
Ответ: \[x < 2\]
10)
Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 6(x - 5) > -8x - 48 \\ 63 - 7x > -10(x - 7) \end{cases}\]
Из первого неравенства: \[6x - 30 > -8x - 48 \Rightarrow 14x > -18 \Rightarrow x > -\frac{9}{7}\] Из второго неравенства: \[63 - 7x > -10x + 70 \Rightarrow 3x > 7 \Rightarrow x > \frac{7}{3}\]
Общее решение: \[x > \frac{7}{3}\]
Ответ: \[x > \frac{7}{3}\]
