Системы линейных уравнений. 41. 4x - 2y = 2, 2x + y = 5

Решение:

Дана система линейных уравнений:

\( \begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \)

Упростим первое уравнение, разделив обе части на 2:

\( 2x - y = 1 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную \( y \):

\( (2x - y) + (2x + y) = 1 + 5 \)

\( 4x = 6 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)

Подставим значение \( x \) во второе уравнение системы (или в упрощенное первое):

\( 2 \cdot \frac{3}{2} + y = 5 \)

\( 3 + y = 5 \)

Найдем \( y \):

\( y = 5 - 3 = 2 \)

Проверим полученное решение, подставив значения \( x \) и \( y \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 4 \cdot \frac{3}{2} - 2 \cdot 2 = 6 - 4 = 2 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 2 \cdot \frac{3}{2} + 2 = 3 + 2 = 5 \) (Верно)

Ответ: \( x = \frac{3}{2} \), \( y = 2 \).