Системы линейных уравнений. Решите систему линейных уравнений: 2x-3y = 4, x+2y=-5.

Решение системы линейных уравнений:

Для решения этой системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим x из второго уравнения:

   \[ x = -5 - 2y \]

2. Подставим полученное выражение для x в первое уравнение:

   \[ 2(-5 - 2y) - 3y = 4 \]

3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно y:

   \[ -10 - 4y - 3y = 4 \] [ \] -7y = 4 + 10 \] [ \] -7y = 14 \] [ \] y = \(\frac{14}{-7}\) \] [ \] y = -2 \]

4. Найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x:

   \[ x = -5 - 2(-2) \] [ \] x = -5 + 4 \] [ \] x = -1 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x = -1 и y = -2 в исходные уравнения:

• Первое уравнение: $$2(-1) - 3(-2) = -2 + 6 = 4$$. Верно.
• Второе уравнение: $$-1 + 2(-2) = -1 - 4 = -5$$. Верно.

Ответ: x = -1, y = -2