Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический метод решения. Метод подстановки. Решить графическим способом: ОТВЕТ ЗАПИСАТЬ В КРУГЛЫХ СКОБКАХ! (x;y) { x + 2y = 4 -2x + 5y = 10 }

Решаем систему уравнений графически

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики каждого уравнения и найти точку их пересечения. Эта точка и будет решением системы.

1. Строим график первого уравнения:

\( x + 2y = 4 \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ 2y = 4 - x \]

\[ y = \frac{4 - x}{2} \]

\[ y = 2 - \frac{x}{2} \]

Чтобы построить прямую, найдем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 - \frac{0}{2} = 2 \). Координаты точки: (0, 2).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 2 - \frac{2}{2} = 2 - 1 = 1 \). Координаты точки: (2, 1).

2. Строим график второго уравнения:

\( -2x + 5y = 10 \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ 5y = 10 + 2x \]

\[ y = \frac{10 + 2x}{5} \]

\[ y = 2 + \frac{2x}{5} \]

Найдем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 + \frac{2 \cdot 0}{5} = 2 \). Координаты точки: (0, 2).
• Если \( x = 5 \), то \( y = 2 + \frac{2 \cdot 5}{5} = 2 + 2 = 4 \). Координаты точки: (5, 4).

3. Находим точку пересечения графиков:

Оба графика проходят через точку (0, 2). Проверим, удовлетворяет ли эта точка обоим уравнениям:

• Для первого уравнения: \( 0 + 2 \cdot 2 = 4 \) (Верно).
• Для второго уравнения: \( -2 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10 \) (Верно).

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (0, 2).

Ответ: (0;2)