Системы линейных уравнений — в целых числах: в) (x+1)(y+2) = 3; г) xy+x+y = 1. в) (x-2)(y-1) = 5; г) xy-x-y = 2.

Решение:

Вариант 1:

1. Уравнение: \( (x+1)(y+2) = 3 \)
2. Раскроем скобки: \( xy + 2x + y + 2 = 3 \)
3. Перенесем константу: \( xy + 2x + y = 1 \)
4. Уравнение: \( xy + x + y = 1 \)
5. Вычтем второе уравнение из первого: \( (xy + 2x + y) - (xy + x + y) = 1 - 1 \)
6. Упростим: \( x = 0 \)
7. Подставим \( x=0 \) во второе уравнение: \( 0 · y + 0 + y = 1 \)
8. Решим для \( y \): \( y = 1 \)
9. Решение: \( x = 0, y = 1 \)

Вариант 2:

1. Уравнение: \( (x-2)(y-1) = 5 \)
2. Раскроем скобки: \( xy - x - 2y + 2 = 5 \)
3. Перенесем константу: \( xy - x - 2y = 3 \)
4. Уравнение: \( xy - x - y = 2 \)
5. Вычтем второе уравнение из первого: \( (xy - x - 2y) - (xy - x - y) = 3 - 2 \)
6. Упростим: \( -y = 1 \)
7. Решим для \( y \): \( y = -1 \)
8. Подставим \( y=-1 \) во второе уравнение: \( x(-1) - x - (-1) = 2 \)
9. Упростим: \( -x - x + 1 = 2 \)
10. \( -2x = 1 \)
11. Решим для \( x \): \( x = -1/2 \)
12. Решение: \( x = -1/2, y = -1 \)

Ответ: для первого варианта: (0; 1); для второго варианта: (-1/2; -1).