Скалярное произведение векторов а и В равно 0: При этом |ả| = 3 и = 5. Найдите угол между этими векторами: угол между а и б= °

Дано:

• $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$
• $$\left| \vec{a} \right| = 3$$
• $$\left| \vec{b} \right| = 5$$

Найти: угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$, где $$\alpha$$ - угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Так как $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$, то получим:

$$0 = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$

$$0 = 3 \cdot 5 \cdot \cos{\alpha}$$

$$0 = 15 \cdot \cos{\alpha}$$

$$\cos{\alpha} = 0$$

Угол, косинус которого равен 0, равен 90 градусам.

$$\alpha = 90°$$

Ответ: 90