Складіть рівняння кола, якщо кінцями його діаметру є точки (-4; 2) і (6; -8)

Привіт! Давай розв'яжемо цю задачу разом.

\( \)

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знайти рівняння кола, знаючи кінці його діаметру. Загальне рівняння кола має вигляд:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \]

де \((a, b)\) - координати центру кола, а \(R\) - радіус кола.

\( \)

Розв'язок:

\( \)

1. Знайдемо координати центру кола \((a, b)\) як середину відрізка, що є діаметром:

\[ a = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad b = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Підставимо координати кінців діаметру \((-4; 2)\) і \((6; -8)\):

\[ a = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ b = \frac{2 + (-8)}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Отже, центр кола має координати \((1; -3)\).

\( \)

2. Знайдемо радіус кола \(R\) як половину довжини діаметру. Довжину діаметру знайдемо за формулою відстані між двома точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Підставимо координати кінців діаметру:

\[ d = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (-8 - 2)^2} = \sqrt{(10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \]

Радіус кола \(R\) - це половина діаметру:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \]

Тоді \(R^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50\).

\( \)

3. Підставимо знайдені значення \(a = 1\), \(b = -3\) і \(R^2 = 50\) в рівняння кола:

\[ (x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = 50 \]

\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50 \]

\( \)

Рівняння кола:

\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50 \]

\( \)

Відповідь: \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50\)

\( \)

Ось і все! Ти добре попрацював. Якщо в тебе будуть ще питання, не соромся звертатися! У тебе все вийде!