Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

Решение:

Эта задача на нахождение числа размещений без повторений, так как порядок уроков в расписании имеет значение, и каждый предмет может быть использован только один раз.

Формула для числа размещений без повторений: \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \), где \( n \) — общее число предметов, а \( k \) — число уроков в расписании.

В данном случае \( n = 9 \) (учебных предметов) и \( k = 6 \) (различных уроков).

Рассчитаем количество способов:

\[ P(9, 6) = \frac{9!}{(9-6)!} = \frac{9!}{3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} \]

Сократим \( 3! \) из числителя и знаменателя:

\[ P(9, 6) = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \]

Произведем вычисления:

\[ 9 \times 8 = 72 \]

\[ 72 \times 7 = 504 \]

\[ 504 \times 6 = 3024 \]

\[ 3024 \times 5 = 15120 \]

\[ 15120 \times 4 = 60480 \]

Таким образом, составить расписание учебного дня из 6 различных уроков, используя 9 учебных предметов, можно 60480 способами.

Ответ: 60480