19. Сколькими способами из цифр 1, 2, 3, 4 можно составить число, кратное 6? При составлении числа каждую цифру можно использовать один раз или не использовать совсем. 1, 2, 3, 4 цифраларын колдонуп, канча түрдүү бга бөлүнүүчү сан түзүүгө болот. Цифраларды бир жолу гана колдонууга мүмкүн же колдонбосоңор да болот. In how many ways can a number divisible by 6 be formed using the digits 1, 2, 3, 4? Each digit can be used at most once or not used at all.

Для решения задачи необходимо рассмотреть все возможные комбинации цифр 1, 2, 3, 4 и проверить, какие из них образуют число, кратное 6.

Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

Для делимости на 2 необходимо, чтобы число заканчивалось на четную цифру (2 или 4).

Для делимости на 3 необходимо, чтобы сумма цифр числа делилась на 3.

Рассмотрим варианты:

• Однозначные числа:

2 - делится на 2, не делится на 3. 4 - делится на 2, не делится на 3.

• Двузначные числа:

12 - делится на 2, сумма цифр 3 (делится на 3), подходит. 24 - делится на 2, сумма цифр 6 (делится на 3), подходит. 32 - делится на 2, не делится на 3. 42 - делится на 2, сумма цифр 6 (делится на 3), подходит. 14 - делится на 2, не делится на 3. 34 - делится на 2, не делится на 3.

• Трехзначные числа:

132 - делится на 2, сумма цифр 6 (делится на 3), подходит. 312 - делится на 2, сумма цифр 6 (делится на 3), подходит. 142 - делится на 2, не делится на 3. 412 - делится на 2, не делится на 3. 214 - делится на 2, не делится на 3. 124 - делится на 2, не делится на 3. 234 - делится на 2, сумма цифр 9 (делится на 3), подходит. 324 - делится на 2, сумма цифр 9 (делится на 3), подходит. 134 - делится на 2, не делится на 3. 314 - делится на 2, не делится на 3.

• Четырехзначные числа:

1234 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 1324 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 2314 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 3214 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 4321 - не делится на 2 4312 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 4231 - не делится на 2 4132 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 4123 - не делится на 2 2134 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 3124 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 1342 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 1243 - не делится на 2 3241 - не делится на 2 3142 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3) 2341 - не делится на 2 2431 - не делится на 2 4213 - не делится на 2 4312 - делится на 2, сумма цифр 10 (не делится на 3)

Итого:

12, 24, 42, 132, 312, 234, 324

Всего 7 чисел

Ответ: 7