Сколькими способами можно организовать уход в отпуск троих сотрудников фирмы в 3 летних ме- сяца (по одному сотруднику в месяц), выбирая их из семи сотрудников фирмы?

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для вычисления числа размещений без повторений. В данном случае у нас есть 7 сотрудников, из которых нужно выбрать 3 на разные месяцы.

Формула для размещений без повторений: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, а $$k$$ - количество выбираемых элементов.

В нашей задаче $$n = 7$$ (количество сотрудников), и $$k = 3$$ (количество месяцев).

1. Подставим значения в формулу:

$$A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!}$$.

2. Рассчитаем факториалы:

$$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$$

$$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

3. Вычислим результат:

$$A_7^3 = \frac{5040}{24} = 210$$

Таким образом, существует 210 способов организовать уход в отпуск троих сотрудников из семи на три летних месяца.

Ответ: 210