7. Сколькими способами можно выбрать троих котором 9 человек?

Пошаговое решение:

Для решения задачи используем формулу для сочетаний без повторений:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В нашем случае \( n = 9 \) (общее количество человек) и \( k = 3 \) (количество человек, которых нужно выбрать).

• Шаг 1: Подставляем значения в формулу:

\[C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!}\]

• Шаг 2: Вычисляем факториалы:

\[9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880\]\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

• Шаг 3: Подставляем значения факториалов в формулу:

\[C(9, 3) = \frac{362880}{6 \times 720} = \frac{362880}{4320} = 84\]

Ответ: 84 способами