10. Сколькими вариантов расписания уроков возможно составить, если в этот день будут уроки: математика, физика, информатика, литература, физкультура, биология, география? 11. Сколькими способами можно разделить группу дежурных из 17 учащихся, так чтобы шесть человек направить в столовую, а остальных – следить за порядком в коридорах?

Необходимо вычислить количество перестановок из 7 различных предметов (уроков). Это можно сделать с помощью формулы для перестановок: $$P_n = n!$$, где $$n$$ - количество элементов.

В нашем случае $$n = 7$$, поэтому количество вариантов расписания:

$$P_7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040$$

Таким образом, возможно составить 5040 вариантов расписания уроков.

Необходимо вычислить количество способов выбрать 6 человек из 17 для работы в столовой. Оставшиеся 11 человек будут следить за порядком. Это задача на сочетания, так как порядок выбора не важен. Используем формулу для сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, а $$k$$ - количество элементов для выбора.

В нашем случае $$n = 17$$ и $$k = 6$$. Поэтому количество способов выбора 6 человек из 17:

$$C_{17}^6 = \frac{17!}{6!(17-6)!} = \frac{17!}{6!11!} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 12376$$

Таким образом, группу дежурных можно разделить 12376 способами.