4. Сколько атомов радиоизотопа церия 144/58 Ce распадается в течение одного года из 4,2 * 10^18 атомов, если период полураспада данного изотопа равен 285 сут?

Решение:

1. Определяем постоянную распада (λ):

• \(λ = \frac{ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{285} ≈ 0.00243 \) 1/сут

2. Переводим время в сутки:

• t = 1 год = 365 сут

3. Рассчитываем число атомов, оставшихся после распада (N):

• \(N = N_0 * e^{-λt} = 4.2 * 10^{18} * e^{-0.00243 * 365} \)
• \(N ≈ 4.2 * 10^{18} * e^{-0.88695} ≈ 4.2 * 10^{18} * 0.412 ≈ 1.73 * 10^{18} \)

4. Рассчитываем число распавшихся атомов (ΔN):

• \(ΔN = N_0 - N = 4.2 * 10^{18} - 1.73 * 10^{18} ≈ 2.47 * 10^{18} \)

Ответ: За один год распадается примерно 2.47 * 10^18 атомов радиоизотопа церия \(^{144}_{58}Ce\).