Сколько часов ей потребуется, чтобы решить 50 головоломок, если она будет решать на 5 головоломок в час больше?

Дано:

1 случай.

• Время работы – ? ч.
• Вся работа – 50 гол.
• Производительность труда – ? гол./ч.

2 случай.

• Вся работа – 50 гол.
• Производительность труда – ? гол./ч., на 5 гол./ч. больше
• Время работы – ? ч.

Решение:

1. Производительность в первом случае: \[\frac{50}{x}\]
2. Производительность во втором случае: \[\frac{50}{x+5}\]
3. Составляем уравнение: \[\frac{50}{x} - \frac{50}{x+5} = 1\]
4. Решаем уравнение: \[50(x+5) - 50x = x(x+5)\] \[50x + 250 - 50x = x^2 + 5x\] \[x^2 + 5x - 250 = 0\]
5. Находим дискриминант: \[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 25 + 1000 = 1025\]
6. Вычисляем корни: \[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1025}}{2} \approx 13.52\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1025}}{2} \approx -18.52\] (не подходит, так как производительность не может быть отрицательной)
7. Итак, производительность труда в первом случае приблизительно 13.52 головоломок в час.
8. Вычисляем время работы во втором случае: \[\frac{50}{13.52 + 5} \approx 2.7\] часов

Ответ: приблизительно 2.7 часов.