1) Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипед? 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А. 10) Найдите значение выражения x² + 2xy + y² - 3x - 3y + 5, если x + y = 2. 11) Опираясь на теорию графов решите задачу. Из стальной проволоки нужно изготовить модель куба заданного размера диагональю (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется? 12) Решите систему уравнений 4x + 5y = 15 2x + 3y = 7 13) Телевизор подорожал на 21%. Потом цена снизилась на 18%. На сколько процентов подешевел телевизор по сравнению с ценой до подорожания, чем после того, как цена упала?

{ "1)": { "Решение:": "По графику видно, что автомобиль догнал велосипед через 12 часов.", "Ответ:": "12 часов" }, "2)": { "Решение:": "Чтобы достроить график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А, нужно отразить график относительно вертикальной линии, проходящей через точку максимального удаления автомобиля от пункта А. На графике это точка, соответствующая 160 км.", "Ответ:": "График достроен на изображении выше." }, "10)": { "Решение:": "Дано выражение \(x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y + 5\) и условие \(x + y = 2\). Заметим, что \(x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\). Тогда выражение можно переписать как: \((x + y)^2 - 3(x + y) + 5\). Подставляем \(x + y = 2\): \(2^2 - 3(2) + 5 = 4 - 6 + 5 = 3\). ", "Ответ:": "3" }, "11)": { "Решение:": "Модель куба имеет 12 ребер. Чтобы изготовить модель куба с наименьшим количеством кусков проволоки, нужно минимизировать количество точек соединения. Минимальное количество кусков проволоки равно количеству вершин куба, деленному на два, так как каждый кусок проволоки соединяет две вершины. У куба 8 вершин, значит нужно \(\frac{8}{2} = 4\) куска проволоки для вершин и ещё 4 куска для сторон квадратов. \\ Чтобы изготовить куб, нам потребуется 6 кусков проволоки.", "Ответ:": "6" }, "12)": { "Решение:": "Решим систему уравнений: \begin{cases} 4x + 5y = 15 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases} Умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x: \begin{cases} 4x + 5y = 15 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases} Вычтем из второго уравнения первое: \(4x + 6y - (4x + 5y) = 14 - 15\) \(y = -1\) Подставим значение y в первое уравнение: \(4x + 5(-1) = 15\) \(4x - 5 = 15\) \(4x = 20\) \(x = 5\)", "Ответ:": "x = 5, y = -1" }, "13)": { "Решение:": "Пусть первоначальная цена телевизора равна \(P\). После подорожания на 21% цена стала \(P + 0.21P = 1.21P\). После снижения цены на 18% новая цена стала \(1.21P - 0.18(1.21P) = 1.21P(1 - 0.18) = 1.21P(0.82) = 0.9922P\). Чтобы найти процент изменения цены, нужно вычислить \(\frac{P - 0.9922P}{P} \times 100 = \frac{0.0078P}{P} \times 100 = 0.0078 \times 100 = 0.78\)%.", "Ответ:": "Телевизор подешевел на 0.78% по сравнению с ценой до подорожания, чем после того, как цена упала." } } Развёрнутый ответ: 1) Автомобиль догонит велосипед через 12 часов. Это можно определить по графику, найдя точку пересечения графиков движения автомобиля и велосипеда. 2) Чтобы достроить график движения автомобиля после достижения максимального удаления от пункта А, нужно отразить существующий график относительно точки максимального удаления. 3) Чтобы найти значение выражения \(x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y + 5\) при условии \(x + y = 2\), упрощаем выражение до \((x+y)^2 - 3(x+y) + 5\) и подставляем значение \(x + y = 2\). Получаем \(2^2 - 3*2 + 5 = 3\). 4) Для изготовления модели куба из стальной проволоки потребуется минимум 6 кусков проволоки. 5) Решением системы уравнений являются значения \(x = 5\) и \(y = -1\). 6) Телевизор подешевел на 0.78% по сравнению с ценой до подорожания, чем после того, как цена упала.