1) Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста? 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

1) Чтобы ответить на вопрос, сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста, посмотрим на график. Точка пересечения графиков (обозначенных цифрами 1 и 2) показывает момент, когда автомобиль догнал велосипедиста. По горизонтальной оси определяем время, соответствующее этой точке. На графике видно, что графики пересекаются примерно в 12 часов. Автомобиль выехал позже велосипедиста. Чтобы определить, сколько времени понадобилось автомобилю, необходимо знать время его выезда. Из текста задачи следует, что велосипедист выехал в 7 часов утра, а автомобиль - позже. По графику видно, что автомобиль начал движение в 9 часов (начало графика 2). Таким образом, автомобиль догнал велосипедиста в 12 часов. Чтобы найти время в пути, вычтем время выезда из времени, когда догнал: $$12 - 9 = 3$$ часа. Ответ: 3 часа. 2) Достроим график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А. Из графика видно, что автомобиль прибыл в пункт Б в 14 часов (абсцисса точки, где график 2 достигает оси 0 км). В условии сказано, что автомобиль сделал остановку на 3 часа. Значит, он выехал обратно в 17 часов. Чтобы определить, когда автомобиль вернулся в пункт А, нам нужно знать скорость его возвращения. В условии сказано, что он ехал обратно с той же скоростью. Первоначально, автомобиль проехал 240 км за 5 часов (с 9 до 14). Значит, его скорость была: $$v = \frac{240}{5} = 48$$ км/ч. Теперь определим время, за которое автомобиль вернется в пункт А: $$t = \frac{240}{48} = 5$$ часов. Поскольку автомобиль выехал из пункта Б в 17 часов, он вернется в пункт А в: $$17 + 5 = 22$$ часа. Теперь нужно изобразить это на графике. От точки (14, 0) провести горизонтальную линию до времени 17 часов (остановка на 3 часа). Затем от точки (17, 0) провести линию до точки (22, 240) - график возвращения в пункт А. Объяснение для ученика: 1. Первая часть задачи: Мы определили по графику, в какое время автомобиль догнал велосипедиста (12 часов). Затем, зная, что автомобиль выехал в 9 часов, вычли это время из времени встречи, чтобы узнать, сколько времени он был в пути (3 часа). 2. Вторая часть задачи: * Мы узнали, когда автомобиль прибыл в пункт Б (14 часов) и сколько он там стоял (3 часа). Значит, обратно он выехал в 17 часов. * Зная расстояние между пунктами А и Б (240 км) и время, за которое автомобиль проехал этот путь (5 часов), мы вычислили его скорость (48 км/ч). * Затем мы поделили расстояние на скорость, чтобы узнать, сколько времени ему понадобится на обратный путь (5 часов). * Прибавили это время ко времени выезда из пункта Б, чтобы узнать, когда он вернется в пункт А (22 часа). * На графике это выглядит как горизонтальная линия от 14 до 17 часов (остановка) и прямая линия от 17 часов до 22 часов, достигающая отметки 240 км.