Сколько допустимых наборов останется, если дополнительно потребовать, чтобы из заявок 1 и 6 прошла ровно одна?

Заявки 1 и 2 либо проходят вместе, либо обе отклоняются.

1. Если проходят заявки 1 и 2, то заявка 1 прошла, а заявка 6 должна быть отклонена. Третьей заявкой может быть 3 или 4. Получаем наборы {1, 2, 3} и {1, 2, 4}.
2. Если заявки 1 и 2 отклонены, то заявка 6 должна пройти, а заявка 1 — нет. Чтобы набрать три заявки, вместе с 6 нужно выбрать 3, 4 и 5. Но 3 и 4 не могут пройти одновременно, поэтому подходящих наборов в этом случае нет.

Ответ: 2 набора.