Сколько дров надо сжечь в топке паровой машины с КПД = 38%, чтобы получить воду при 8 °С из снега массой 77 кг, взятого при температуре -5 °C? (Удельная теплота плавления снега λ = 330000 Дж/кг, удельная теплоёмкость снега c₁ = 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость воды c₂ = 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота сгорания дров q = 10 · 10⁶ Дж/кг). Ответ (округли до десятых):

Решение:

Для решения задачи необходимо рассчитать количество теплоты, необходимое для превращения снега в воду, а затем учесть КПД паровой машины и удельную теплоту сгорания дров.

1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева снега от -5 °C до 0 °C:
   \( Q_{нагрев_снега} = c_1 \cdot m \cdot \Delta T_1 \)
   \( Q_{нагрев_снега} = 2100 \frac{Дж}{кг · °C} \cdot 77  кг \cdot (0 - (-5)) °C \)
   \( Q_{нагрев_снега} = 2100 \cdot 77 \cdot 5 = 808500  Дж \)
2. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления снега при 0 °C:
   \( Q_{плавления} = \lambda \cdot m \)
   \( Q_{плавления} = 330000 \frac{Дж}{кг} \cdot 77  кг \)
   \( Q_{плавления} = 25410000  Дж \)
3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 0 °C до 8 °C:
   \( Q_{нагрев_воды} = c_2 \cdot m \cdot \Delta T_2 \)
   \( Q_{нагрев_воды} = 4200 \frac{Дж}{кг · °C} \cdot 77  кг \cdot (8 - 0) °C \)
   \( Q_{нагрев_воды} = 4200 \cdot 77 \cdot 8 = 2587200  Дж \)
4. Найдем общее количество теплоты, необходимое для получения воды:
   \( Q_{общ} = Q_{нагрев_снега} + Q_{плавления} + Q_{нагрев_воды} \)
   \( Q_{общ} = 808500  Дж + 25410000  Дж + 2587200  Дж \)
   \( Q_{общ} = 28805700  Дж \)
5. Учтем КПД паровой машины. Количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании дров:
   \( Q_{дров} = \frac{Q_{общ}}{\eta} \)
   \( Q_{дров} = \frac{28805700  Дж}{0.38} \)
   \( Q_{дров} \approx 75804473.68  Дж \)
6. Рассчитаем массу дров, которую необходимо сжечь:
   \( m_{дров} = \frac{Q_{дров}}{q} \)
   \( m_{дров} = \frac{75804473.68  Дж}{10 · 10^6  \frac{Дж}{кг}} \)
   \( m_{дров} \approx 7.580447  кг \)
7. Округлим результат до десятых:
   \( m_{дров} \approx 7.6  кг \)

Ответ: 7.6 кг.