7 Сколько двадцать четвёртых долей единичного 1 111111 отрезка содержат 24' 12' 8' 6' 4' 32 доли? Начерти числовой луч и отметь на нём эти доли.

Решение:

Для решения задачи необходимо сложить все доли единичного отрезка:

$$\frac{1}{24} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = $$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$$= \frac{1}{24} + \frac{1\times 2}{12 \times 2} + \frac{1\times 3}{8 \times 3} + \frac{1\times 4}{6 \times 4} + \frac{1\times 6}{4 \times 6} + \frac{1\times 8}{3 \times 8} + \frac{1\times 12}{2 \times 12} = $$ $$=\frac{1}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24} + \frac{4}{24} + \frac{6}{24} + \frac{8}{24} + \frac{12}{24} = $$ $$= \frac{1+2+3+4+6+8+12}{24} = \frac{36}{24} = \frac{3 \times 12}{2 \times 12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Для ответа на вопрос задачи необходимо умножить полученную дробь на 24:

$$1\frac{1}{2} \times 24 = \frac{3}{2} \times 24 = \frac{3 \times 24}{2} = \frac{3 \times 12 \times 2}{2} = 3 \times 12 = 36$$

Числовой луч:

0--------!--------!--------!--------!--------!--------!--------!
        1/24    1/12    1/8     1/6     1/4     1/3     1/2

Ответ: 36.